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Massenstrom
Gemeinsame Symbole
SI-Einheit	] kg / s

In der Physik und in der Technik ist Massenstrom die Masse einer Substanz, die pro Zeiteinheit durchläuft. Ihre Einheit ist Kilogramm pro Sekunde in SI-Einheiten und Slug pro Sekunde oder Pfund pro Sekunde in den in den USA üblichen Einheiten. Das gemeinsame Symbol ist ${displaystyle {dot {m}}}$ ( ṁ ausgesprochen " m-dot "), obwohl manchmal μ ( griechische Kleinbuchstaben-MU) verwendet wird.

Manchmal wird Massenstrom als Massenstrom oder 19459013 oder Massenstrom bezeichnet, siehe beispielsweise Fluid Mechanics, Schaum's et al. . ^[1] In diesem Artikel wird die (intuitivere) Definition verwendet.

Der Massendurchfluss ist durch die Grenze definiert: ^[2]^[3]

$t { displaystyle { dot {m}} = lim limits _ { Delta t rightarrow 0} { frac { Delta m} { Delta t}} = { frac {{ rm {d}} m} {{ rm {d}} t}}}$
dh der Massenstrom m durch eine Fläche pro Zeiteinheit t .
Die Überdotierung des ist Newtons Notation für eine Zeitableitung. Da Masse eine skalare Größe ist, ist auch der Massendurchfluss (die zeitliche Ableitung der Masse) eine skalare Größe. Die Massenänderung ist die Menge, die nach für einige Zeit fließt, nicht die anfängliche Masse an der Grenze minus dem Endbetrag an der Grenze, da die Änderung der Masse durch das Gebiet fließt wäre für einen gleichmäßigen Fluss Null.

Alternative Gleichungen [ edit ]

Massendurchfluss kann auch berechnet werden durch:

$A { displaystyle { dot {m}} = rho cdot { dot { V}} = rho cdot mathbf {v} cdot mathbf {A} = mathbf {j} _ { rm {m}} cdot mathbf {A}}$
Dabei gilt Folgendes:

Die obige Gleichung gilt nur für einen flachen, ebenen Bereich. Im Allgemeinen, einschließlich der Fälle, in denen die Fläche gekrümmt ist, wird die Gleichung zu einem Oberflächenintegral:

${displaystyle {dot {m}}=iint _{A}rho mathbf {v} cdot {rm {d}}mathbf {A} =iint _{A}mathbf {j} _{rm {m}}cdot {rm {d}}mathbf {A} }$
Der Bereich der zur Berechnung des Massendurchflusses benötigt wird, ist reell oder imaginär, flach oder gebogen, entweder als eine Querschnittsfläche oder eine Oberfläche. Z.B. Bei Substanzen, die durch einen Filter oder eine Membran strömen, ist die reale Oberfläche die (im Allgemeinen gekrümmte) Oberfläche des Filters, wobei makroskopisch der Bereich ignoriert wird, der von den Löchern in dem Filter / der Membran überspannt wird. Die Räume wären Querschnittsflächen. Bei Flüssigkeiten, die durch ein Rohr strömen, entspricht die Fläche dem Querschnitt des Rohrs im betrachteten Abschnitt. Die Vektorfläche ist eine Kombination aus der Größe der Fläche, durch die die Masse hindurchgeht A und einem Einheitsvektor, der zu der Fläche normal ist, ${ displaystyle mathbf { hat {n}}}$ . Die Beziehung ist ${ displaystyle mathbf {A} = A mathbf { hat {n}}}$ .
Der Grund für das Punktprodukt ist folgender. Die einzige Masse, die durch den Querschnitt bis fließt, ist die Menge, die normal zur Fläche ist, d. H. Parallel zur Einheitsnormalen. Dieser Betrag ist:

${displaystyle {dot {m}}=rho vAcos theta }$
wobei θ der Winkel zwischen der Einheitsnormalen ${ displaystyle mathbf { hat {n}}}$ und die Geschwindigkeit von Massenelementen. Die Menge, die durch den Querschnitt hindurchgeht, wird um den Faktor ${1945style cos theta}$

${ displaystyle { dot {m}} = rho vA cos ( pi / 2) = 0}$
Diese Ergebnisse entsprechen der Gleichung, die das Punktprodukt enthält. Manchmal werden diese Gleichungen verwendet, um die Massendurchflussrate zu definieren.
Unter Berücksichtigung des Durchflusses durch poröse Medien kann eine spezielle Menge oberflächlicher Massendurchfluss eingeführt werden. Es ist verwandt mit der oberflächlichen Geschwindigkeit, v _smit der folgenden Beziehung:

${displaystyle {dot {m}}_{s}=v_{s}cdot rho ={dot {m}}/A}$ [4]

Die Menge kann zur Berechnung der Partikel-Reynolds-Zahl oder des Stoffübergangskoeffizienten für Fest- und Wirbelbettsysteme verwendet werden.

In der elementaren Form der Kontinuitätsgleichung für die Masse in der Hydrodynamik: ^[5]

${displaystyle rho _{1}mathbf {v} _{1}cdot mathbf {A} _{1}=rho _{2}mathbf {v} _{2}cdot mathbf {A} _{2}}$
In der klassischen klassischen Mechanik tritt Massenstrom bei Objekten mit variabler Masse auf, z. B. bei einer Rakete, die abgebrannten Brennstoff ausstößt. Oft berufen sich Beschreibungen solcher Objekte irrtümlicherweise ^[6] auf Newtons zweiten Gesetz F = d ( m v ) / d t

t

wobei beide Massen behandelt wurden m und die Geschwindigkeit v als zeitabhängig und dann Anwendung der abgeleiteten Produktregel. Eine korrekte Beschreibung eines solchen Objekts erfordert die Anwendung des zweiten Newtonschen Gesetzes auf das gesamte System mit konstanter Masse, das sowohl aus dem Objekt als auch seiner ausgeworfenen Masse besteht. ^[6]

Analoge Größen [ edit ] 19659041] In der Hydrodynamik ist der Massendurchfluss der Massendurchfluss. In Elektrizität ist die Ladungsrate elektrischer Strom.

Siehe auch [ edit ]

Referenzen [ edit ]

^ Strömungsmechanik, M. Potter, DC Wiggart, Schuams Umrisse, McGraw Hill (USA), 2008, ISBN 978-0-07-148781-8

^ http://www.engineersedge.com/fluid_flow/mass_flow_rate.htm http://www.grc.nasa.gov/WWW/k-12/airplane/mflow.html[19659191?^19659186??LindenburgMRChemicalEngineeringReferenceManualfürdiePE-Prüfung-ProfessionalPublications(CA)2013

^ Grundlegende Prinzipien der Physik, P.M. Whelan, M. J. Hodgeson, 2. Auflage, 1978, John Murray, ISBN 0-7195-3382-1

^ ^a ^b Halliday; Resnick. Physics . 1 . p. 199. ISBN 978-0-471-03710-1. Es ist wichtig anzumerken, dass wir nicht einen allgemeinen Ausdruck für Newtons zweites Gesetz für Systeme mit variablen Massen ableiten können, indem wir die Masse in F = d d P behandeln / dt = d ( M v ) als -Variable . [...] Wir können F = d P / dt nur zur Analyse von Systemen mit variabler Masse verwenden ] Wenn wir es auf ein gesamtes System konstanter Masse* anwenden, das Teile hat, zwischen denen ein Massenaustausch stattfindet. [Emphasis as in the original]*

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Posted by Yuna at 6:04 AM
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Thursday, January 31, 2019

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