Thursday, January 31, 2019

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Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi - Wikipedia



Mu ibammad ibn Mūsā al-Khwārizmī [note 1] (Persisch: محمد بن موسى خوارزمی ; ca. 780 [1945901050] als Algorithmi [note 2] war ein persischer [3][4][5][6] Gelehrter, der unter der Schirmherrschaft des Kalifen Al-Ma'mun des Abbasid-Kalifats Werke in Mathematik, Astronomie und Geographie produzierte. [7]: 668 Um 820 n. Chr. Wurde er als Astronom und Leiter der Bibliothek des Hauses der Weisheit in Bagdad ernannt. [8]: [19]

Al-Khwarizmis populäre Abhandlung über Algebra () Das Compendious Book zur Berechnung durch Vollständigkeit und Bilanzierung um 813–833 u. Z. [9]: 171 ) stellte die erste systematische Lösung von linearen und quadratischen Gleichungen vor. Eine seiner wichtigsten Errungenschaften in der Algebra war seine Demonstration der Lösung quadratischer Gleichungen durch Ausfüllen des Quadrats, für das er geometrische Begründungen lieferte. [8]: 14 Weil er die Algebra als erster als unabhängiger behandelte Disziplin und führte die Methoden des "Reduzierens" und des "Ausgleichs" ein (die Transposition subtrahierter Terme auf die andere Seite einer Gleichung, dh die Aufhebung gleichartiger Terme auf gegenüberliegenden Seiten der Gleichung), [10] wurde er beschrieben als Vater [11][12] oder Gründer [13][14] der Algebra. Der Begriff Algebra selbst stammt aus dem Titel seines Buches (insbesondere das Wort al-jabr bedeutet "Fertigstellung" oder "Wiedervereinigung"). Sein Name führte zu den Begriffen Algorithmus und Algorithmus . [15] Sein Name ist auch der Ursprung von (spanisch) guarismo [16] und von (portugiesisch) ] algarismo beide bedeuten digit.

Im 12. Jahrhundert führten lateinische Übersetzungen seines Lehrbuchs für Arithmetik ( Algorithmo de Numero Indorum ), das die verschiedenen indischen Ziffern kodierte, das Dezimale Positionsnummernsystem in die westliche Welt ein. [17] The Compendious Buch über die Berechnung durch Fertigstellung und Balancierung übersetzt von Robert of Chester 1145 ins Lateinische, wurde bis zum 16. Jahrhundert als das wichtigste mathematische Lehrbuch der europäischen Universitäten verwendet. [18] [19] [20] [21]

Zusätzlich zu seinen bekanntesten Werken revidierte er Ptolemys Geographie und legte die Längen vor und Breitengrade verschiedener Städte und Orte. [22]: 9 Er produzierte außerdem eine Reihe astronomischer Tabellen und schrieb über kalendarische Werke sowie über das Astrolabium und die Sonnenuhr. [7]: 669





Nur wenige Details aus Al-Khwārizmis Leben sind mit Sicherheit bekannt. Er wurde in eine persische [6] Familie hineingeboren und Ibn al-Nadim gibt seinen Geburtsort als Khwarezm [23] im Großraum Khorasan (im heutigen Khiva, Xorazm Region, Usbekistan) ab.

yahiriy-al-tabari gibt seinen Namen als Muhammad ibn Jarıl al-Tabari als 1945ḥ ibub9اّّّّّّّّّّّّّ000ّّ0ّّ0000000ّ00ّّ00 Der Beiname al-Qutrubbulli könnte darauf hindeuten, dass er stattdessen aus Qutrubbul (Qatrabbul) (19659028), einem Weinbaugebiet in der Nähe von Bagdad, gekommen sein könnte. Rashed [25] schlägt jedoch vor:


Es ist nicht nötig, ein Experte für diese Zeit oder ein Philologe zu sein, um zu sehen, dass Al-Tabaris zweiter Zitat "Muhammad ibn Mūsa al-Khwārizmī und al-Majūsi al-Qutrubbulli" und dass es zwei Personen gibt (al-Khwārizmī und al-Majūsi al-Qutrubbulli), zwischen denen der Brief wa [Arabisch" و " für die Konjunktion "und"] ausgelassen wurde in einer frühen Kopie. Dies wäre nicht erwähnenswert, wenn eine Reihe von Fehlern in Bezug auf die Persönlichkeit von al-Khwārizmī, gelegentlich sogar die Ursprünge seines Wissens, nicht gemacht worden wäre. Kürzlich hat G.J. Toomer ... konstruierte mit naivem Selbstbewusstsein eine ganze Fantasie über den Irrtum, die nicht den Verdienst leugnen kann, den Leser zu amüsieren.


In Bezug auf die Religion von Al-Khwārizmī schreibt Toomer:


Ein anderer von al-Ṭabarī gegebener Epithet "al-Majūsī" scheint darauf hinzudeuten, dass er ein Anhänger der alten Zoroastrian-Religion war. Dies wäre zu dieser Zeit für einen Mann iranischer Herkunft noch möglich gewesen, aber das fromme Vorwort zu Algebra von Al-Khwārizmī zeigt, dass er ein orthodoxer Muslim ist, daher könnte Al-Ṭabarīs Epithet nicht mehr als das bedeuten Seine Vorfahren, und vielleicht war er in seiner Jugend, waren Zoroastrianer gewesen. [26]


Ibn al-Nadīms Kitāb al-Fihrist enthält eine kurze Biografie über al-Khwārizmī zusammen mit eine Liste der Bücher, die er schrieb. Al-Khwārizmī vollendete den größten Teil seiner Arbeit zwischen 813 und 833. Nach der muslimischen Eroberung Persiens wurde Bagdad zum Zentrum der wissenschaftlichen Studien und des Handels. Viele Händler und Wissenschaftler aus China und Indien reisten in diese Stadt. ebenso wie al-Khwārizmī die Zitierung . Er arbeitete in Bagdad als Gelehrter im Haus der Weisheit, das von Kalif al-Ma'mūn gegründet wurde, und studierte Wissenschaften und Mathematik, einschließlich der Übersetzung von griechischen und Sanskrit-Manuskripten.

Douglas Morton Dunlop legt nahe, dass es möglich gewesen sein kann, dass Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī tatsächlich die gleiche Person war wie Muḥammad ibn Mūsā ibn Shākir, der älteste der drei Banū Mūsā [27]


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Eine Seite von Al-Khwārizmīs Algebra

Al-Khwārizmīs Beiträge zur Mathematik, Geographie, Astronomie und Kartographie bildeten die Grundlage für Innovationen in Algebra und Trigonometrie. Sein systematischer Ansatz zur Lösung linearer und quadratischer Gleichungen führte zur Algebra einem Wort, das aus dem Titel seines Buches zu dem Thema "Das kompendente Buch zur Berechnung durch Fertigstellung und Ausgleich" abgeleitet wurde. [28]

Über die Berechnung mit hinduistischen Ziffern geschrieben um 820, war hauptsächlich für die Verbreitung des hindu-arabischen Zahlensystems im Nahen Osten und in Europa verantwortlich. Es wurde als Algoritmi de numero Indorum ins Lateinische übersetzt. Al-Khwārizmī, gerendert als (lateinisch) Algoritmi führte zum Begriff "Algorithmus".

Einige seiner Arbeiten basierten auf persischer und babylonischer Astronomie, indischen Zahlen und der griechischen Mathematik.

Al-Khwārizmī systematisierte und korrigierte die Ptolemäus-Daten für Afrika und den Nahen Osten. Ein weiteres bedeutendes Buch war Kitab surat al-ard ("Das Bild der Erde"; übersetzt als Geographie), das die Koordinaten von Orten darstellt, die auf denen der Geographie von Ptolemäus basieren, jedoch mit verbesserte Werte für das Mittelmeer, Asien und Afrika. Zitat erforderlich

Er schrieb auch über mechanische Geräte wie das Astrolabium und die Sonnenuhr.

Er unterstützte ein Projekt zur Bestimmung des Erdumfangs und bei der Erstellung einer Weltkarte für den Kalifen al-Ma'mun, der 70 Geographen beaufsichtigte. [29]

Im 12. Jahrhundert breiteten sich seine Werke durch lateinische Übersetzungen in Europa aus und beeinflussten maßgeblich den Fortschritt der Mathematik in Europa. [ Zitat benötigt


Algebra [ edit ]




Links: Das arabische Originalmanuskript des Algebra-Buches von Al-Khwārizmī. Rechts: Eine Seite aus Die Algebra von Al-Khwarizmi von Fredrick Rosen, in englischer Sprache.

Das kompakte Buch über die Berechnung durch Fertigstellung und Balancierung (Arabisch: الكتاب المختصر في المخارالات) والمقابلة al-Kitab al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-jabr wal-muqabala ) ist ein mathematisches Buch, das ungefähr 820 v. Chr. Geschrieben wurde. Das Buch wurde mit der Ermutigung von Kalif al-Ma'mun als populäres Rechenwerk geschrieben und ist voll mit Beispielen und Anwendungen für eine Vielzahl von Problemen in Handel, Vermessung und rechtlichem Erbe. [30] Der Begriff "Algebra" ist abgeleitet vom Namen einer der grundlegenden Operationen mit Gleichungen ( al-jabr was "Wiederherstellung" bedeutet und sich auf das Hinzufügen einer Zahl auf beiden Seiten der Gleichung bezieht, um Begriffe zu konsolidieren oder zu löschen), die in diesem Buch beschrieben werden. Das Buch wurde in lateinischer Sprache als Liber algebrae et almucabala von Robert of Chester (Segovia, 1145), daher "Algebra", und auch von Gerard of Cremona übersetzt. Eine einzigartige arabische Kopie wird in Oxford aufbewahrt und 1831 von F. Rosen übersetzt. Eine lateinische Übersetzung wird in Cambridge aufbewahrt. [31]

Sie lieferte ausführlich die Lösung von Polynomialgleichungen bis zum zweiten Grad, [32] und erörterte die grundlegenden Methoden der "Reduktion" und des "Balancing" ", bezogen auf die Übertragung von Ausdrücken auf die andere Seite einer Gleichung, d. h. auf die Aufhebung gleichartiger Ausdrücke auf gegenüberliegenden Seiten der Gleichung. [33]

Die Methode von Al-Khwārizmī, linear zu lösen und quadratische Gleichungen, bei denen zunächst die Gleichung auf eine von sechs Standardformen reduziert wurde (wobei b und c positive ganze Zahlen sind)


  • Quadrate gleichen Wurzeln ( Axt 2 = bx )

  • Quadrate gleiche Anzahl ( Axt 2 = c )

  • Wurzeln gleiche Anzahl ( bx = c )

  • Quadrate und Wurzeln gleiche Anzahl ( ax 2 + ] bx = c )

  • Quadrate und gleiche Anzahl von Wurzeln ( ax 2 + c = bx )

  • wurzeln und zahlengleiche Quadrate ( bx + c = ax 2 )

durch Aufteilen des Koeffizienten des Quadrats und unter Verwendung der zwei Operationen al-jabr (arabisch: الجبر "Wiederherstellen" oder "Fertigstellung") und al-muqābala ("Balancing"). Al-jabr ist der Vorgang, bei dem negative Einheiten, Wurzeln und Quadrate aus der Gleichung entfernt werden, indem auf jeder Seite die gleiche Menge hinzugefügt wird. Beispielsweise ist x 2 = 40 x - 4 x 2 auf 5 x 2 reduziert ] = 40 x . Al-muqābala ist der Prozess, bei dem Mengen desselben Typs auf dieselbe Seite der Gleichung gebracht werden. x 2 + 14 = x + 5 wird reduziert auf x 2 + 9 = x .

Die obige Diskussion verwendet moderne mathematische Notationen für die Arten von Problemen, die das Buch behandelt. Zur Zeit von al-Khwārizmī war der Großteil dieser Notation jedoch noch nicht erfunden, so dass er gewöhnlichen Text verwenden musste, um Probleme und ihre Lösungen darzustellen. Zum
Beispiel für ein Problem, das er schreibt (aus einer Übersetzung von 1831)


Wenn jemand sagt: "Sie teilen zehn in zwei Teile: Multiplizieren Sie die eine mit sich selbst; sie wird gleich der anderen sein, die einundachtzigmal genommen wird." Berechnung: Sie sagen, zehn weniger ein Ding, multipliziert mit sich selbst, ist hundert plus ein Quadrat weniger zwanzig Dinge, und dies entspricht einundachtzig Sachen. Trennen Sie die zwanzig Dinge von hundert und einem Quadrat und fügen Sie sie zu einundachtzig hinzu. Dann wird es einhundert plus ein Quadrat sein, was hundert und einem Wurzel entspricht. Wurzeln halbieren; die Einheit ist fünfzigeinhalb. Multipliziere das mit sich selbst, es ist zweitausendfünfhunderteinundfünfzig und ein Viertel. Ziehen Sie von diesem einhundert ab; der Rest ist zweitausendvierhunderteinundfünfzig und ein Viertel. Extrahieren Sie die Wurzel daraus. es ist neunundvierzig und eine halbe. Ziehen Sie dies von der Einheit der Wurzeln ab, die fünfzigeinhalb beträgt. Es bleibt einer, und dies ist einer der beiden Teile. [30]


In moderner Notation dieses Prozesses, mit x das "Ding" ( شيء [19459010)] shayʾ ) oder "root", wird durch die Schritte angegeben,




Die Wurzeln der Gleichung seien x = p und x = q . Dann und


Eine Wurzel ist also gegeben durch


Mehrere Autoren haben auch Texte unter dem Namen Kitāb al-jabr wal-muqābala veröffentlicht, darunter Abū Ḥanīfa Dīnawarī, Abū Kāmil Shujāʿ ibn Aslam, Abū Muḥammad al-'Adlī, Abū Yūsuf al-Miṣṣīṣī, Abd al-Hamīd ibn Turk, Sind ibn 'Alī, Sahl ibn Bišr und Sharaf al-Dīn al--ūsī.

J.J. O'Conner und E.F. Robertson schrieb im Archiv MacTutor History of Mathematics :


Der vielleicht wichtigste Fortschritt der arabischen Mathematik begann zu dieser Zeit mit der Arbeit von al-Khwarizmi, nämlich den Anfängen der Algebra. Es ist wichtig zu verstehen, wie wichtig diese neue Idee war. Es war ein revolutionärer Schritt weg von dem griechischen Mathematikverständnis, das im Wesentlichen Geometrie war. Algebra war eine vereinheitlichende Theorie, die es erlaubte, rationale Zahlen, irrationale Zahlen, geometrische Größen usw. als "algebraische Objekte" zu behandeln. Sie gab der Mathematik einen völlig neuen Entwicklungsweg, der um ein viel breiteres Konzept als das vorhergehende ging, und bot ein Instrument für die zukünftige Entwicklung des Fachs. Ein weiterer wichtiger Aspekt der Einführung algebraischer Ideen bestand darin, dass die Mathematik auf eine Weise angewendet werden konnte, die es vorher nicht gegeben hatte. [34]


R. Rashed und Angela Armstrong schreiben:


Der Text von Al-Khwarizmi unterscheidet sich nicht nur von den babylonischen Tafeln, sondern auch von Diophantus ' Arithmetica . Es handelt sich nicht mehr um eine Reihe von zu lösenden Problemen, sondern um eine Darstellung, die mit primitiven Begriffen beginnt, in denen die Kombinationen alle möglichen Prototypen für Gleichungen ergeben müssen, die nun explizit das eigentliche Untersuchungsobjekt darstellen. Auf der anderen Seite erscheint die Idee einer Gleichung für sich selbst von Anfang an und man könnte sagen, dass sie generisch ist, sofern sie nicht einfach im Zuge der Problemlösung auftaucht, sondern ausdrücklich dazu aufgerufen wird Definiere eine unendliche Klasse von Problemen. [35]


Laut dem amerikanisch-amerikanischen Mathematikhistoriker Florian Cajori unterschied sich Al-Khwarizmis Algebra von der Arbeit indischer Mathematiker, denn die Indianer hatten keine Regeln wie "Restauration" und "". Reduktion ''. [36] In Bezug auf die Unähnlichkeit und Bedeutung von Al-Khwarizmis algebraischer Arbeit von der des indischen Mathematikers Brahmagupta schrieb Carl Benjamin Boyer:

Es ist ziemlich unwahrscheinlich, dass Al-Khwarizmi von der Arbeit von Diophantus wusste, aber er muss zumindest mit den astronomischen und rechnerischen Teilen von Brahmagupta vertraut gewesen sein; Weder al-Khwarizmi noch andere arabische Gelehrte verwendeten jedoch Synkopen oder negative Zahlen. Trotzdem kommt der Al-jabr der elementaren Algebra von heute näher als den Arbeiten von Diophantus oder Brahmagupta, da das Buch keine schwierigen Probleme in der unbestimmten Analyse, sondern eine geradlinige und elementare Darstellung von die Lösung von Gleichungen, insbesondere die des zweiten Grades. Die Araber liebten im Allgemeinen ein gutes klares Argument von der Prämisse bis zum Abschluss sowie die systematische Organisation, in der weder Diophantus noch die Hindus herausragten. [37]

Seite aus einer lateinischen Übersetzung, beginnend mit "Dixit algorizmi"

Arithmetik [19659038] [ edit ]


Das zweite Hauptwerk von Al-Khwārizmī befasste sich mit der Arithmetik, die in einer lateinischen Übersetzung erhalten blieb, sich jedoch im ursprünglichen Arabisch verlor. Die Übersetzung wurde höchstwahrscheinlich im 12. Jahrhundert von Adelard of Bath vorgenommen, der 1126 auch die astronomischen Tabellen übersetzt hatte.

Die lateinischen Manuskripte sind ohne Titel, werden aber gewöhnlich mit den ersten beiden Wörtern bezeichnet, mit denen sie beginnen: Dixit algorizmi ("So") oder Algoritmi de numero Indorum ("al-Khwārizmī über die hinduistische Kunst der Abrechnung"), ein Name, der dem Werk von Baldassarre Boncompagni im Jahr 1857 gegeben wurde. Der ursprüngliche arabische Titel lautete möglicherweise Kitāb al-Jam 'wat-Tafrīq bi-Ḥisāb al-Hind [19659184] ("Das Buch der Hinzufügung und der Subtraktion nach der Hindu-Berechnung"). [39]

Al-Khwārizmīs Arbeit über die Arithmetik war für die Einführung der arabischen Ziffern verantwortlich, basierend auf dem Hindu-Arabischen Zahlensystem in der indischen Mathematik für die westliche Welt entwickelt. Der Begriff "Algorithmus" leitet sich vom Algorithmus ab, der von al-Khwārizmī entwickelten Arithmetik mit Hindu-Arabischen Ziffern. Sowohl "Algorithmus" als auch "Algorismus" leiten sich von den lateinisierten Formen des Namens von al-Khwārizmī Algoritmi bzw. Algorismi ab.


Astronomie [ edit ]


Seite von Corpus Christi College MS 283 . Eine lateinische Übersetzung von al-Khwārizmīs Zīj .

Al-Khwārizmīs Zīj al-Sindhind [26] (Arabisch: زيج الند هند [19450]) Siddhanta "[40]) ist eine Arbeit, die aus etwa 37 Kapiteln zu kalendarischen und astronomischen Berechnungen und 116 Tabellen mit kalendarischen, astronomischen und astrologischen Daten sowie einer Tabelle mit Sinuswerten besteht. Dies ist die erste von vielen arabischen Zijes die auf den indischen astronomischen Methoden basieren, die als sindhind bekannt sind. [41] Die Arbeit enthält Tabellen für die Bewegungen der Sonne, des Mondes und der fünf Planeten damals bekannt. Diese Arbeit markiert den Wendepunkt in der islamischen Astronomie. Bisher hatten muslimische Astronomen einen primären Forschungsansatz in das Feld übernommen, indem sie Werke anderer übersetzt und bereits entdecktes Wissen gelernt haben.

Die arabische Originalfassung (ca. 820) ist verloren gegangen, aber eine Version des spanischen Astronomen Maslamah Ibn Ahmad al-Majriti (ca. 1000) ist in einer lateinischen Übersetzung erhalten geblieben, vermutlich von Adelard of Bath (26. Januar 1126). [42] Die vier erhaltenen Manuskripte der lateinischen Übersetzung werden in der Bibliothèque publique (Chartres), der Bibliothèque Mazarine (Paris), der Biblioteca Nacional (Madrid) und der Bodleian Library (Oxford) aufbewahrt.


Trigonometrie [ edit ]


Al-Khwārizmīs Zīj al-Sindhind enthielt auch Tabellen für die trigonometrischen Funktionen von Sinus und Cosinus. [41] Eine verwandte Behandlung ihm wird auch die sphärische Trigonometrie zugeschrieben. [34]


Geographie [ edit ]




Eine Briefmarke, die am 6. September 1983 in der Sowjetunion zum Gedenken an Al-Khwārizmīs (ungefährer) 1200. Geburtstag herausgegeben wurde.


Al-Khwārizmīs drittes Hauptwerk ist sein Kitāb Ṣūrat al-Arḍ (Arabisch: كتاب صورة الأرض "Buch der Beschreibung der Erde"), [43] auch bekannt als seine Geographie die 833 fertiggestellt wurde. Es handelt sich um eine grundlegende Überarbeitung von Ptolemys Geographie die aus einer Liste von 2402 Koordinaten von Städten und folgenden geographischen Merkmalen besteht eine allgemeine Einführung. [44]

Es gibt nur einen Survi Ving-Kopie von Kitāb alūrat al-Ar9 das in der Straßburger Universitätsbibliothek aufbewahrt wird. Eine lateinische Übersetzung wird in der Biblioteca Nacional de España in Madrid aufbewahrt. Zitat benötigt ] Das Buch wird mit der Liste der Breiten- und Längengrade in der Reihenfolge der "Wetterzonen" geöffnet ist in Breitenblöcken und in jeder Wetterzone nach Längengrad zu sagen. Wie Paul Gallez dubious erläutert, lässt dieses hervorragende System die Ableitung vieler Breiten- und Längengrade zu, bei denen das einzige noch vorhandene Dokument in einem so schlechten Zustand ist mache es praktisch unleserlich. Weder die arabische Kopie noch die lateinische Übersetzung enthalten die Weltkarte; Hubert Daunicht konnte jedoch die fehlende Karte aus der Koordinatenliste rekonstruieren. Daunicht las die Breiten- und Längengrade der Küstenpunkte im Manuskript oder leitet sie aus dem Kontext ab, in dem sie nicht lesbar waren. Er übertrug die Punkte auf Millimeterpapier und verband sie mit geraden Linien, um eine Annäherung an die Küstenlinie zu erhalten, wie sie auf der ursprünglichen Karte war. Er tut dann dasselbe für die Flüsse und Städte. [45]

Al-Khwārizmī korrigierte Ptolemys grobe Überschätzung für die Länge des Mittelmeers [46] von den Kanarischen Inseln bis zu den Ostufern der Mittelmeer; Ptolemaios überschätzte es bei 63 Längengraden, während al-Khwārizmī es fast zu Recht auf fast 50 Längengrade schätzte. Er "stellte auch den Atlantik und den Indischen Ozean als offene Gewässer dar, nicht als Binnenmeere, wie es Ptolemaios getan hatte." [47] Al-Khwārizmīs erster Meridian auf den glücklichen Inseln lag also etwa 10 ° östlich der von Marinus benutzten Linie und Ptolemaios. Die meisten muslimischen Zeitungsexperten im Mittelalter verwendeten weiterhin den Hauptmeridian von al-Khwārizmī. [46]


Jüdischer Kalender [ edit ]


Al-Khwārizmī schrieb mehrere andere Werke, darunter eine Abhandlung über den hebräischen Kalender. Risāla fi istikhrāj ta'rīkh al-yahūd (Arabisch: رسالة في إستخراج تأريخ اليهود "Extraktion der jüdischen Epoche"). Es beschreibt den Metonic-Zyklus, einen 19-jährigen Interkalationszyklus. die Regeln für die Bestimmung, an welchem ​​Wochentag der erste Tag des Monats, in dem Tischrei fällt, fällt; berechnet den Abstand zwischen Anno Mundi oder jüdischem Jahr und der Seleukidenzeit; und gibt Regeln zur Bestimmung des mittleren Längengrades von Sonne und Mond anhand des hebräischen Kalenders. Ähnliches Material findet sich in den Werken von Abū Rayḥān al-Bīrūnī und Maimonides. [26]


Andere Werke [ edit ]


Ibn al-Nadims Kitāb al-Fihrist , ein Verzeichnis arabischer Bücher, erwähnt al-Khwārizmīs Kitāb al-Taʾrīkh (arabisch: كتاب التأريخ ), ein Buch mit Annalen. Kein direktes Manuskript überlebt; Im 11. Jahrhundert hatte Nusaybin jedoch eine Kopie erhalten, in der es sein Metropolit, Mar Elyas Bar Shinaya, gefunden hatte. Elias 'Chronik zitiert sie von "dem Tod des Propheten" bis 169 AH, woraufhin Elias' Text selbst eine Lücke schlägt. [48]

Mehrere arabische Manuskripte in Berlin, Istanbul, Tashkent, Kairo und Paris enthalten weiteres Material, das sicherlich oder mit einiger Wahrscheinlichkeit von al-Khwārizmī stammt. Das Istanbuler Manuskript enthält ein Papier über Sonnenuhren; der Fihrist schreibt al-Khwārizmī mit Kitāb ar-Rukhāma (t) (Arabisch: كتاب الرخامة ). Andere Artikel, wie zum Beispiel zur Bestimmung der Richtung von Mekka, beziehen sich auf die sphärische Astronomie.

Zwei Texte verdienen besonderes Interesse an der Morgenbreite ( Ma'rifat sa'at al-mashriq fī kull balad ) und der Bestimmung des Azimut aus einer Höhe ( Ma'rifat al samt min qibal al-irtifā ').

Er schrieb auch zwei Bücher über die Verwendung und den Bau von Astrolabien.



Siehe auch [ edit ]





  1. ^ In der Literatur gibt es einige Verwirrung darüber, ob der vollständige Name von al-Khwārizmى lautet. ابو عبد الل ممممد بل مومونية 1945-1901] [Ab] rAbdallāh Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī oder oder [rdIbnKhaldunbemerktinseinerEnzyklopädie:"DererstederüberdiesenZweig[algebra] schrieb, war Abu Abdallah al-Khowarizmi, nach dem Abu Kamil Shoja" ibn Aslam "kam. (MacGuckin de Slane). (Rosen 1831, S. xi – xiii) erwähnt, dass "[Abu Abdallah Mohammed ben Musa] unter dem Kalifat von Al Mamun lebte und schrieb und daher von Abu Jafar Mohammed ben Musa, einem ebenfalls Mathematiker und Astronomen, der unter dem Kalifen Al blühte, unterschieden werden muss Motaded (der AH 279–289, AD 892–902 regierte). " In der Einleitung zu seinem kritischen Kommentar zu Robert of Chesters lateinischer Übersetzung der Algebra von Al-Khwārizmī L.C. Karpinski bemerkt, dass sich Abū Ja'far Muḥammad ibn Mūsā auf den ältesten der Banū Mūsā-Brüder bezieht. Karpinski bemerkt in seiner Rezension über (Ruska 1917), dass in (Ruska 1918): "Ruska spricht hier versehentlich vom Autor als Abū Ga'far M. b. M., anstelle von Abū Abdallah M. b. M." [19659226] Andere lateinische Transliterationen umfassen Algaurizin . [ erforderliche Zitierung


. Referenzen [ edit



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    "The Arabs in general loved a good clear argument from premise to conclusion, as well as systematic organization — respects in which neither Diophantus nor the Hindus excelled."



  32. ^ (Boyer 1991, "The Arabic Hegemony" p. 229) "It is not certain just what the terms al-jabr and muqabalah mean, but the usual interpretation is similar to that implied in the translation above. The word al-jabr presumably meant something like "restoration" or "completion" and seems to refer to the transposition of subtracted terms to the other side of an equation; the word muqabalah is said to refer to "reduction" or "balancing" — that is, the cancellation of like terms on opposite sides of the equation."

  33. ^ a b O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi", MacTutor History of Mathematics archiveUniversity of St Andrews.

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  35. ^ Florian Cajori (1919). A History of Mathematics. Macmillan. p. 103. That it came from Indian source is impossible, for Hindus had no rules like "restoration" and "reduction" .They were never in the habit of making all terms in an equation positive, as is done in the process of "restoration.

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Further reading[edit]


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