De motu corporum in gyrum

Für andere Werke mit einem ähnlichen Namen siehe De Motu (Disambiguation) .

De motu corporum in gyrum ("Über die Bewegung von Körpern in einer Umlaufbahn") ist der vermutete Titel eines Manuskripts von Isaac Newton im November 1684 an Edmond Halley geschickt. Das Manuskript wurde durch einen Besuch von Halley Anfang des Jahres veranlasst, als er Newton zu Problemen befragt hatte, die dann den Geist von Halley und seinen wissenschaftlichen Kreis in London, einschließlich Sir Christopher Wren und Robert Hooke, beschäftigten .

Der Titel des Dokuments wird nur vermutet, weil das Original jetzt verloren ist. Sein Inhalt wird aus überlebenden Dokumenten abgeleitet, bei denen es sich um zwei zeitgenössische Kopien und einen Entwurf handelt. Nur der Entwurf hat jetzt den Titel; beide Exemplare sind ohne Titel. ^[1]

Dieses Manuskript ( De Motu kurz, aber nicht zu verwechseln mit mehreren anderen Newtonschen Zeitungen, deren Titel mit diesen Wörtern beginnen) gab wichtige mathematische Ableitungen in Bezug auf die drei Beziehungen, die jetzt als "Keplers Gesetze" bekannt sind (vor Newtons Arbeit waren diese nicht allgemein als Gesetze betrachtet worden). ^[2] Halley berichtete der Royal Society am 10. Dezember 1684 die Mitteilung Style). ^[3] Nach weiterer Ermutigung durch Halley entwickelte und schrieb Newton sein Buch Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica (allgemein bekannt als Principia ) aus einem Kern, der sein kann gesehen in De Motu - von denen fast alle Inhalte auch im Principia wieder auftauchen.

Inhalt [ edit ]

Eine der überlebenden Exemplare von De Motu wurde durch Eintragung in das Registerbuch der Royal Society und in dessen (lateinischer) Sprache hergestellt. Text ist online verfügbar. ^[4]

Für einen leichteren Querverweis auf die Inhalte von De Motu die wieder im Principia erschienen sind, gibt es Online-Quellen für das Principia in englischer Übersetzung, ^[5] sowie in Latein. ^[6]

De motu corporum in gyrum ist kurz genug um hier den Inhalt seiner verschiedenen Abschnitte darzulegen. Es enthält 11 Sätze, die als "Theoreme" und "Probleme" bezeichnet werden, einige mit Folgerungen. Bevor er dieses Kernthema erreicht, beginnt Newton mit einigen Vorentscheidungen:

1: Die "zentripetale Kraft" (Newton stammt aus diesem Begriff, deren erstes Vorkommen in diesem Dokument vorkommt) treibt oder zieht einen Körper an einen Punkt, der als Zentrum betrachtet wird. (Dies erscheint erneut in Definition 5 des Principia .)

2: Die "inhärente Kraft" eines Körpers wird so definiert, dass er sich auf die Idee der Trägheit und des ersten Gesetzes von Newton (in Abwesenheit) vorbereitet der äußeren Krafteinwirkung setzt ein Körper seinen Bewegungszustand entweder in Ruhe oder in gleichmäßiger Bewegung entlang einer geraden Linie fort. (Definition 3 des Principia hat eine ähnliche Wirkung.)

3: 'Resistance': die Eigenschaft eines Mediums, das regelmäßig die Bewegung behindert.

1: Newton zeigt dies in den ersten 9 Vorschlägen an unten wird Widerstand als null angenommen, dann wird für die verbleibenden (2) Aussagen der Widerstand sowohl proportional zur Geschwindigkeit des Körpers als auch zur Dichte des Mediums angenommen.

2: Durch seine intrinsische Kraft (allein) würde jeder Körper es geht gleichmäßig in einer geraden Linie ins Unendliche über, es sei denn, etwas Äußeres hindert das.

(Newtons späterer erster Bewegungssatz ist ähnlich, Gesetz 1 in Principia .)

3: Kräfte werden durch eine Parallelogrammregel kombiniert. Newton behandelt sie so, wie wir jetzt Vektoren behandeln. Dieser Punkt wird in den Korollaren 1 und 2 wieder auf das dritte Bewegungsgesetz, Gesetz 3 in der Principia

4, verwiesen: 4: In den ersten Momenten der Wirkung einer Zentripetalkraft ist der Abstand proportional zum Quadrat der ganzen Zeit. (Aus dem Kontext geht hervor, dass Newton sich hier mit Infinitesimalen oder deren begrenzenden Verhältnissen befasste.) Dies wird in Buch 1, Lemma 10 im Principia erneut gezeigt.

Dann folgen noch zwei weitere einleitende Punkte:

1: Newton stellt kurz fortgesetzte Produkte von Anteilen dar, die Unterschiede beinhalten:

Wenn A / (AB) = B / (BC) = C / (CD) usw. ist, dann ist A / B = B / C = C / D usw.

2: Alle Parallelogramme, die eine gegebene Ellipse berühren (zu verstehen: an den Endpunkten der konjugierten Durchmesser), sind in der Fläche gleich.

Dann folgt Newtons Hauptgegenstand, der als Theoreme bezeichnet wird, Probleme, Folgerungen und Scholia:

Satz 1 [ edit ]

Satz 1 zeigt, dass, wenn ein umkreisender Körper nur einer Zentripetalkraft ausgesetzt ist, ein Radiusvektor folgt, der aus dem Körper gezogen wird zum anziehenden Zentrum fegt gleiche Bereiche zu gleichen Zeiten (unabhängig davon, wie sich die Zentripetalkraft mit der Entfernung ändert). (Newton verwendet für diese Ableitung - wie er es in späteren Beweisen in diesem De Motu sowie in vielen Teilen des späteren Principia tut) - ein Grenzargument des infinitesimalen Kalküls in geometrischer Form , ^[7] in dem der vom Radiusvektor überstrichene Bereich in Dreieckssektoren unterteilt ist, deren Größe klein und abnehmend ist, wobei davon ausgegangen wird, dass sie einzeln gegen Null tendiert, während ihre Anzahl unbegrenzt ansteigt.) Dieser Satz erscheint mit erweitertem Satz wieder Erklärung, als Satz 1, Satz 1, des Principia .

Satz 2 [ edit ]

Satz 2 betrachtet einen Körper, der sich gleichmäßig in einer kreisförmigen Umlaufbahn bewegt, und zeigt für jeden gegebenen Zeitabschnitt die Zentripetalkraft (gerichtet zum Mittelpunkt des Kreises (hier als Anziehungspunkt behandelt) ist proportional zum Quadrat der zurückgelegten Bogenlänge und umgekehrt proportional zum Radius. (Dieses Thema erscheint wieder als Satz 4, Satz 4 in Principia und die Nachfolger hier erscheinen ebenfalls.)

Korollar 1 weist darauf hin, dass die Zentripetalkraft proportional zu V ² / R ist, wobei V die Umlaufgeschwindigkeit und R der Kreisradius sind.

Korollar 2 zeigt, dass die Zentripetalkraft, anders ausgedrückt, proportional ist zu (1 / P ² ) * R, wobei P die Orbitalperiode ist.

Korollar 3 zeigt, dass, wenn P ² proportional zu R ist, die Zentripetalkraft unabhängig von R wäre.

Korollar 4 zeigt, dass, wenn P ² proportional zu R ² ist, die Zentripetalkraft proportional zu 1 / R wäre.

Korollar 5 zeigt, dass, wenn P ² proportional zu R ³ ist, die Zentripetalkraft proportional zu 1 / (R ^{2 ist} ).

Ein scholium weist dann darauf hin, dass die Korollar 5-Relation (Quadrat der Umlaufzeit proportional zum Würfel der Umlaufbahngröße) auf die Planeten in ihren Umlaufbahnen um die Sonne und auf die Galilei-Satelliten angewendet wird Jupiter umkreisen.

Satz 3 [ edit ]

Satz 3 bewertet nun die Zentripetalkraft in einer nichtkreisförmigen Umlaufbahn unter Verwendung eines anderen geometrischen Grenzwertarguments, wobei Verhältnisse von verschwindend kleinen Linienlinien verwendet werden. Segmente. Die Demonstration läuft darauf hinaus, die Krümmung der Umlaufbahn als aus unendlich kleinen Bögen zu bewerten, und die Zentripetalkraft an irgendeinem Punkt wird anhand der Geschwindigkeit und der Krümmung des lokalen infinitesimalen Bogens bewertet. Dieses Thema wird im Principia wieder als Proposition 6 von Buch 1 wiedergegeben.

Eine Folgerung zeigt dann auf, wie es möglich ist, auf diese Weise die Zentripetalkraft für eine gegebene Form von Umlaufbahn und Zentrum zu bestimmen.

Problem 1 untersucht dann den Fall einer kreisförmigen Umlaufbahn unter der Annahme, dass sich das Zentrum der Anziehung auf dem Umfang des Kreises befindet. Ein Scholium weist darauf hin, dass der umlaufende Körper, wenn er ein solches Zentrum erreichen würde, dann entlang der Tangente gehen würde. (Vorschlag 7 in Principia .)

Problem 2 untersucht den Fall einer Ellipse, bei der sich der Mittelpunkt der Anziehung in der Mitte befindet, und stellt fest, dass die Zentripetalkraft, die in dieser Konfiguration eine Bewegung erzeugt, direkt proportional zum Radiusvektor wäre. (Dieses Material wird zu Proposition 10, Problem 5 im Principia .)

Problem 3 erforscht erneut die Ellipse, behandelt nun aber den weiteren Fall, bei dem der Anziehungspunkt in einem seiner Brennpunkte liegt. "Ein Körper umkreist eine Ellipse: Es ist das Gesetz der Zentripetalkraft erforderlich, die zu einem Fokus der Ellipse neigt." Hier findet Newton, dass die Zentripetalkraft zum Erzeugen einer Bewegung in dieser Konfiguration umgekehrt proportional zum Quadrat des Radiusvektors ist. (Übersetzung: 'Die zentripetale Kraft ist also wechselseitig als L X SP², dh (wechselseitig) im doppelten Verhältnis [i.e. square] des Abstands ....') Dies wird zu Proposition 11 im Principia .

Ein scholium weist dann darauf hin, dass dieses Problem 3 beweist, dass die Planetenbahnen Ellipsen mit der Sonne in einem Fokus sind. Die Umlaufbahn der Hauptplaneten in Ellipsen, die einen Schwerpunkt im Zentrum der Sonne haben, beschreibt mit ihren zur Sonne gezogenen Radien () die zur Sonne proportionalen Bereiche die Zeiten insgesamt (lateinisch: 'omnino'), wie Kepler vermutet hat. ') (Diese Schlussfolgerung wird getroffen, nachdem zunächst die beobachtete Proportionalität zwischen dem Quadrat der Umlaufperiode und dem Würfel der Umlaufbahngröße, die in Korollar 5 zu Satz 1 betrachtet wird, angenommen wurde.) (Eine Kontroverse über die Entstehungsgeschichte der Schlussfolgerung wird unten beschrieben.) Das Thema von Problem 3 wird zu Proposition 11, Problem 6 in Principia .

Satz 4 [ edit ]

Satz 4 zeigt, dass mit einer zentripetalen Kraft, die umgekehrt proportional zum Quadrat des Radiusvektors ist, die Umdrehungszeit eines Körpers in einem Die elliptische Umlaufbahn mit einer bestimmten Hauptachse ist die gleiche wie für den Körper in einer kreisförmigen Umlaufbahn mit demselben Durchmesser wie diese Hauptachse. (Vorschlag 15 in Principia .)

Ein scholium zeigt auf, wie dies die Bestimmung der Planetenellipsen und der Standorte ihrer Herde durch indirekte Messungen ermöglicht.

Problem 4 untersucht dann für den Fall eines Inversquadratgesetzes der Zentripetalkraft, wie die Orbitalellipse für eine gegebene Startposition, Geschwindigkeit und Richtung des umlaufenden Körpers bestimmt wird. Newton weist hier darauf hin, dass der Orbit bei hoher Geschwindigkeit keine Ellipse mehr ist, sondern eine Parabel oder Hyperbel. Er identifiziert auch ein geometrisches Kriterium für die Unterscheidung zwischen dem elliptischen Fall und den anderen, basierend auf der berechneten Größe des Latus rectum, als Verhältnis zur Entfernung des umkreisenden Körpers in unmittelbarer Nähe zum Zentrum. (Vorschlag 17 in Principia .)

Ein scholium merkt dann an, dass ein Bonus dieser Demonstration darin besteht, dass sie die Umlaufbahnen von Kometen definieren kann und eine Abschätzung ihrer Perioden und ihrer Rückkehr ermöglicht, wenn die Umlaufbahnen elliptisch sind. Einige praktische Schwierigkeiten bei der Umsetzung werden ebenfalls diskutiert.

In einer Reihe von Sätzen, die auf einem Nullwiderstand von einem beliebigen Medium basieren, diskutiert Problem 5 den Fall eines entarteten elliptischen Orbits, der einen geradlinigen Fall in Richtung des anziehenden Zentrums darstellt. (Proposition 32 in Principia .)

Ein scholium zeigt auf, wie sich die Probleme 4 und 5 auf Projektile in der Atmosphäre und den Fall schwerer Körper beziehen würden, wenn der atmosphärische Widerstand gleich null wäre.

Schließlich versucht Newton, die Ergebnisse auf den Fall eines atmosphärischen Widerstands auszudehnen, wobei zunächst ( Problem 6 ) die Auswirkungen des Widerstands auf die Inertialbewegung in einer geraden Linie betrachtet werden und dann [ Aufgabe 7 ) die kombinierten Wirkungen von Widerstand und einer gleichförmigen Zentripetalkraft bei Bewegung auf das Zentrum hin bzw. von ihm weg in einem homogenen Medium. Beide Probleme werden geometrisch mit hyperbolischen Konstruktionen angegangen. Diese letzten beiden Probleme tauchen in Buch 2 des Principia als Satz 2 und 3 wieder auf.

Dann zeigt ein abschließendes Scholium wie sich die Probleme 6 und 7 auf die horizontalen und vertikalen Komponenten der Bewegung von Geschossen in der Atmosphäre beziehen (in diesem Fall vernachlässigt man die Erdkrümmung).

An einigen Stellen in 'De Motu' hängt Newton davon ab, dass in der Praxis nachgewiesene Sachverhalte als Grundlage für das Betrachten ihrer Konversationen verwendet werden, wie dies auch bewiesen ist. Dies wurde insbesondere im Hinblick auf "Problem 3" gesehen. Newtons Demonstrationsstil in all seinen Schriften war stellenweise eher kurz; er schien davon auszugehen, dass bestimmte Schritte selbstverständlich oder offensichtlich sind. In "De Motu", wie auch in der ersten Ausgabe des Principia legte Newton nicht ausdrücklich eine Grundlage für die Erweiterung der Beweise auf das Gegenteil fest. Der Beweis für das Umgekehrte hängt davon ab, dass es offensichtlich ist, dass es eine eindeutige Beziehung gibt, d. H. Dass in einer gegebenen Anordnung nur eine Umlaufbahn einer gegebenen und spezifizierten Menge von Kraft / Geschwindigkeit / Startposition entspricht. Newton fügte eine Erwähnung dieser Art in die zweite Auflage des Principia (19459005) als Korollar zu den Propositionen 11–13 hinzu, als Reaktion auf Kritik seiner Art zu Lebzeiten. ^{[19459105[i.e. square] ]}

Es gab eine bedeutende wissenschaftliche Kontroverse über die Frage, ob und inwieweit diese Erweiterungen des Gegenteils und die damit verbundenen Eindeutigkeitsaussagen selbstverständlich und offensichtlich sind oder nicht. (Es gibt keinen Hinweis darauf, dass die Konversationen nicht wahr sind oder dass sie nicht von Newton angegeben wurden, es wurde darüber gestritten, ob Newtons Beweise zufriedenstellend waren oder nicht. ^[9][10][11]

Halleys Frage ]]

Die Details von Edmund Halleys Besuch in Newton im Jahr 1684 sind uns nur aus Erinnerungen von dreißig bis vierzig Jahren bekannt. Nach einer dieser Erinnerungen fragte Halley Newton, "... was er für die Kurve hielt, die von den Planeten beschrieben würde, wenn man davon ausgeht, dass die Anziehungskraft der Sonne entgegengesetzt zum Quadrat ihrer Entfernung ist." ^[12]

Eine andere Version der Frage wurde von Newton selbst gestellt, aber auch etwa dreißig Jahre nach dem Ereignis: Er schrieb diesen Halley und fragte ihn, "ob ich wüsste, welche Figur die Planeten in ihren Figuren beschreiben Orbs über die Sonne war sehr an meiner Demonstration interessiert "^[13] Angesichts dieser unterschiedlichen Berichte, die beide aus alten Erinnerungen stammen, ist es schwer zu wissen, welche Worte Halley verwendet.

Rolle von Robert Hooke [ edit ]

Newton bestätigte 1686, dass ein erster Anreiz für ihn 1679/80 zur Erweiterung seiner Ermittlungen der Bewegungen himmlischer Körper aus der Korrespondenz gekommen war mit Robert Hooke in den Jahren 1679/80. ^[14]

Hooke hatte im November 1679 einen Briefwechsel begonnen, indem er an Newton geschrieben hatte, um Newton mitzuteilen, dass Hooke mit der Korrespondenz der Royal Society beauftragt worden war. ^[15] Hooke wollte daher von Mitgliedern über ihre Forschungen oder ihre Ansichten über die Forschungen anderer erfahren; und als wollte er Newtons Interesse wecken, fragte er, was Newton zu verschiedenen Dingen hielt, und gab dann eine vollständige Liste an, wobei er erwähnte, "die Himmelsbewegungen der Planette einer direkten Bewegung durch die Tangente und eine anziehende Bewegung zum zentralen Körper zusammenzusetzen", und "meine Hypothese der Gesetze oder Ursachen von Springinesse", und dann eine neue Hypothese aus Paris über Planetenbewegungen (die Hooke ausführlich beschrieben hat) und dann Bemühungen, nationale Erhebungen durchzuführen oder zu verbessern, den Unterschied zwischen London und Cambridge und andere Gegenstände. Newton antwortete mit einem "eigenen Fan" von mir, dass er die Bewegung der Erde anhand eines fallenden Körpers bestimmen würde. Hooke stimmte nicht mit Newtons Vorstellung überein, wie sich der fallende Körper bewegen würde, und es entwickelte sich eine kurze Korrespondenz.

Später, als 1686 Newtons Principia der Royal Society vorgestellt worden war, beanspruchte Hooke aus dieser Korrespondenz die Anerkennung einiger Inhalte Newtons in der Principia und sagte Newton verdankte die Idee eines umgekehrten Quadrat der Anziehungskraft für ihn - obwohl Hooke gleichzeitig jegliche Anerkennung für die Kurven und Flugbahnen, die Newton auf der Grundlage des umgekehrten Quadratgesetzes gezeigt hatte, ablehnte. ^{[16] [16] ]}

Newton, der von Halley davon gehört hatte, wies Hookes Forderung in Briefen an Halley zurück und bestätigte nur einen erneuten Anlass von Interesse. ^[16] Newton erkannte frühere Arbeiten anderer an, darunter Ismaël Bullialdus, der (aber ohne) vorschlug Demonstration), dass es eine anziehende Kraft von der Sonne im umgekehrten Quadrat im Verhältnis zur Entfernung gab, und Giovanni Alfonso Borelli, der (wiederum ohne Demonstration) vorschlug, dass es eine Tendenz zur Sonne wie die Schwerkraft gibt oder Magnetismus, der die Planeten in Ellipsen bewegen würde; aber dass die Elemente, die Hooke behauptete, entweder auf Newton selbst oder auf andere Vorgänger von ihnen zurückzuführen waren, wie Bullialdus und Borelli, nicht aber Hooke. Wren und Halley waren beide skeptisch gegenüber Hookes Behauptungen und erinnerten sich an eine Gelegenheit, als Hooke behauptete, eine Ableitung von Planetenbewegungen unter einem umgekehrten Quadratgesetz zu haben, diese jedoch nicht selbst unter dem Anreiz eines Preises hervorgebracht hatte. ^[16]

Es gab eine wissenschaftliche Kontroverse darüber, was genau Newton wirklich von Hooke gewinnen konnte, abgesehen von dem Stimulus, den Newton anerkannte. ^[14]

Ungefähr dreißig Jahre nach Newtons Tod im Jahre 1727 , Alexis Clairaut, einer von Newtons frühen und herausragenden Nachfolgern auf dem Gebiet der Gravitationsstudien, schrieb nach einer Überprüfung von Hookes Arbeit, dass "er zeigt, welche Distanz zwischen einer wahrgenommenen Wahrheit und einer bewiesenen Wahrheit besteht". ^[18]

See auch [ edit ]

Referenzen [

1. ^ . DT Whiteside (Hrsg.), Mathematical Papers of Isaac Newton, vol 6 (1684–1691), (Cambridge University Press, 197 4), Seiten 30-91.
   


2. ^ Curtis Wilson: "Von Keplers Gesetzen, zu Universal Gravitation: Empirical Factors", Archiv für Geschichte der exakten Wissenschaften 6 (1970), S. 89-170
   


3. Gondhalekar, Prabhakar (2005-08-22). Der Griff der Schwerkraft: Die Suche nach den Gesetzen der Bewegung und der Gravitation . Cambridge University Press. ISBN 9780521018678.
   


4. ^ Die überlebende Kopie des Registerbuches der Royal Society wurde in SP Rigauds "Historical Essay" von 1838 (im ursprünglichen Latein) gedruckt. Beachten Sie jedoch, dass der Titel von Rigaud hinzugefügt wurde und das Original hinzugefügt wurde Kopie hatte keinen Titel: Online ist es hier erhältlich als Isaaci Newtoni Propositiones De Motu .
   


5. ^ Englische Übersetzungen basieren auf der dritten (1726) Ausgabe und der ersten englischen Übersetzung von 1729, soweit Buch 1, ist hier erhältlich.
   


6. ^ Newton's Principia in seiner ursprünglichen Ausgabe von 1687 ist online in durchsuchbarer Form (im ursprünglichen Latein) hier.
   


7. ^ Der Inhalt der Infinitesimalrechnung im Principia wurde sowohl zu Lebzeiten von Newton als auch später vom Marquis de l'Hospital anerkannt, dessen 1696er Buch "Analyze des infiniment petits" (Infinitesimalanalyse) enthält ) in seinem Vorwort über das Principia angegeben, dass "nearl Alles ist von diesem Kalkül '(' lequel est presque tout de ce calcul '). Siehe auch DT Whiteside (1970), "Die mathematischen Prinzipien, die Newtons Principia Mathematica zugrunde liegen", Journal für die Geschichte der Astronomie Band 1 (1970), 116-138, insbesondere bei S.120.
   


8. ^ Siehe DT Whiteside (Hrsg.), Mathematical Papers von Isaac Newton Vol. 6 (1684–1691), Seiten 56-57, Fußnote 73.
   


9. ^ Die Kritik wird von C Wilson in "Newtons Orbit Problem, A Historians Response", College Mathematics Journal zitiert. (1994) 25 (3), S. 193–200, S. 195-6.
   


10. ^ Weitere Informationen zu diesem Punkt finden Sie in Curtis Wilson in "Newtons Orbit-Problem, A Historians Response", College Mathematics Journal (1994) 25 (3), S.193–200, S.196, in der Einwilligung, dass Newton den Umriss eines Arguments gegeben hatte; auch D T Whiteside, Math. Papers Bd. 6, S. 57; und Bruce Pourciau, "Über Newtons Beweis, dass Umlaufbahnen mit umgekehrten Quadraten konisch sein müssen", Annals of Science 48 (1991) 159-172; R. Weinstock, der es als "petitio principii" bezeichnete, widersprach dem Punkt, siehe z. "Newton's Principia und Umlaufbahnen mit umgekehrtem Quadrat: Der Fehler wurde erneut geprüft", Historia Math . 19 (1) (1992), S. 60–70.
    


11. ^ Das Argument wird auch von Bruce Pourciau in "Von Zentripetalkräften zu konischen Bahnen: ein Pfad durch die frühen Abschnitte von Newtons Principia" dargelegt. Studien in Geschichte und Philosophie der Wissenschaften 38 (2007), S. 56–83.
    


12. ^ Zitiert in Richard S. Westfalls Never at Rest Kapitel 10, Seite 403; die Version der Frage in John Conduitts Bericht geben.
    


13. ^ Newtons Notiz befindet sich jetzt in der Cambridge University Library bei MS Add.3968, f.101; und gedruckt von I Bernard Cohen in "Introduction to Newton Principia ", 1971, S. 293.
    


14. ^ HW Turnbull (Hrsg.), Korrespondenz von Isaac Newton, Band 2 (1676–1687), (Cambridge University Press, 1960), der die Korrespondenz zwischen Hooke und Newton (von November 1679 bis Januar 1679 | 80) auf S. 297–314 und die Korrespondenz von 1686 auf S. 431 ergibt –448.
    


15. ^ Correspondence Bd. 2 bereits auf S. 297.
    


16. ^ ^a 19599110] b [19]. ^c HW Turnbull (Hrsg.), Entsprechung von Isaac Newton, Band 2 (1676–1687), (Cambridge University Press, 1960), einschließlich die Halley-Newton-Korrespondenz von Mai bis Juli 1686 über Hookes Behauptungen auf den Seiten 431–448.
    


17. Aspekte der Kontroverse können zum Beispiel in den folgenden Papieren gesehen werden: N Guicciardini, "Überdenken des Hooke-Newton Debatte über Gravitation: Jüngste Results ", in Early Science and Medicine 10 (2005), 511–517; Ofer Gal, "Die Erfindung der Himmelsmechanik", in Early Science and Medicine 10 (2005), 529–534; M Nauenberg, "Hookes und Newtons Beiträge zur frühen Entwicklung der Orbitalmechanik und der universellen Gravitation", in Early Science and Medicine 10 (2005), 518–528.
    


18. " ^ 19659117] WW Rouse Ball, Ein Essay über Newtons Principia (London und New York: Macmillan, 1893), auf Seite 69.
    

Bibliographie [ edit ]

• Nie in Ruhe: eine Biographie von Isaac Newton von RS Westfall, Cambridge University Press, 1980 ISBN 0-521-23143 -4


• The Mathematical Papers von Isaac Newton Vol. 6, S. 30–91, Hrsg. von D. T. Whiteside, Cambridge University Press, 1974 ISBN 0-521-08719-8