In der Mathematik treten die nach Jacob Bernoulli benannten Bernoulli-Polynome beim Studium vieler Sonderfunktionen und insbesondere der Riemann-Zeta-Funktion und der Hurwitz-Zeta-Funktion auf. Dies ist zum großen Teil darauf zurückzuführen, dass es sich um eine Appell-Sequenz handelt (d. H. Eine Sheffer-Sequenz für den gewöhnlichen abgeleiteten Operator). Im Gegensatz zu orthogonalen Polynomen sind die Bernoulli-Polynome insofern bemerkenswert, als die Anzahl der Kreuzungen der x -Achse im Einheitsintervall nicht ansteigt, wenn der Grad der Polynome steigt. Die Bernoulli-Polynome nähern sich in angemessenem Maßstab den Sinus- und Cosinusfunktionen.
Ein ähnlicher Satz von Polynomen, basierend auf einer ähnlichen Erzeugungsfunktion, ist die Familie von Euler-Polynomen .
Repräsentationen [ edit ]
Die Bernoulli-Polynome B n lassen eine Vielzahl verschiedener Repräsentationen zu. Welche unter ihnen als Definition zu verstehen ist, hängt von den eigenen Zwecken ab.
Explizite Formel [ edit ]
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