Einstein-Koeffizienten sind mathematische Größen, die ein Maß für die Wahrscheinlichkeit der Absorption oder Emission von Licht durch ein Atom oder Molekül sind. [1] The Einstein A Der Koeffizient bezieht sich auf die Rate der spontanen Lichtemission, und die Einstein B-Koeffizienten beziehen sich auf die Absorption und die stimulierte Lichtemission.
Spektrallinien [ edit ]
In der Physik denkt man aus zwei Gesichtspunkten an eine Spektrallinie.
Eine Emissionslinie wird gebildet, wenn ein Atom oder Molekül von einem bestimmten diskreten Energieniveau übergeht E 2 eines Atoms zu einem niedrigeren Energieniveau E E der ein Photon einer bestimmten Energie und Wellenlänge emittiert. Ein Spektrum vieler solcher Photonen zeigt eine Emissionsspitze bei der diesen Photonen zugeordneten Wellenlänge.
Eine Absorptionslinie wird gebildet, wenn ein Atom oder Molekül von einem niedrigeren, E 1 in einen höheren diskreten Energiezustand übergeht, E 2 , wobei ein Photon dabei absorbiert wird. Diese absorbierten Photonen stammen im Allgemeinen aus Hintergrundkontinuumsstrahlung (das gesamte Spektrum der elektromagnetischen Strahlung), und ein Spektrum zeigt einen Abfall der Kontinuumsstrahlung bei der mit den absorbierten Photonen assoziierten Wellenlänge.
Die beiden Zustände müssen gebunden sein. Zustände, in denen das Elektron an das Atom oder Molekül gebunden ist, wird der Übergang manchmal auch als "gebundener" Übergang bezeichnet, im Gegensatz zu einem Übergang, bei dem das Elektron ausgeworfen wird des Atoms vollständig ("gebunden-frei" -Übergang) in einen Kontinuumszustand, wobei ein ionisiertes Atom verbleibt und Kontinuumsstrahlung erzeugt wird.
Ein Photon mit einer Energie gleich der Differenz E 2 E 1 zwischen den Energieniveaus wird dabei freigesetzt oder absorbiert. Die Frequenz ν bei der die Spektrallinie auftritt, hängt mit der Photonenenergie durch die Bohr'sche Frequenzbedingung zusammen E 2 - E 1 = hν wobei h die Planck-Konstante bezeichnet. [2][3][4][5][6][7]
Emissions- und Absorptionskoeffizienten [ edit
Eine atomare Spektrallinie bezieht sich auf Emissions- und Absorptionsereignisse in einem Gas, in dem die Dichte der Atome im oberen Energiezustand der Leitung ist, und [19659043] n
ist die Dichte der Atome im unteren Energiezustand der Leitung.Die Emission von Atomlinienstrahlung bei einer Frequenz ν kann durch einen Emissionskoeffizienten mit Energieeinheiten beschrieben werden / Zeit / Volumen / Raumwinkel. ε dt dV dΩ ist dann die von einem Volumenelement emittierte Energie d
wobei der Einstein-Koeffizient ist für die spontane Emission, die durch die intrinsischen Eigenschaften des jeweiligen Atoms für die beiden relevanten Energieniveaus festgelegt wird.
Die Absorption von Atomlinienstrahlung kann durch einen Absorptionskoeffizienten mit Einheiten von 1 / Länge beschrieben werden. Der Ausdruck κ 'dx gibt den Bruchteil der Intensität an, der für einen Lichtstrahl mit der Frequenz ν während der Fahrstrecke dx absorbiert wird. Der Absorptionskoeffizient ist gegeben durch:
wobei und sind die Einstein-Koeffizienten für die Photoabsorption und induzierte Emission beziehungsweise. Wie der Koeffizient werden diese auch durch die intrinsischen Eigenschaften des betreffenden Atoms für die beiden relevanten Energien festgelegt Ebenen. Für die Thermodynamik und für die Anwendung des Kirchhoffschen Gesetzes ist es notwendig, dass die Gesamtabsorption als algebraische Summe zweier Komponenten ausgedrückt wird, die jeweils durch und die als positive und negative Absorption angesehen werden können, wobei dies die direkte Photonenabsorption ist und was üblicherweise als stimulierte oder induzierte Emission bezeichnet wird. [8] [9] [10] [10] [10] [10] [10]
Die obigen Gleichungen haben den Einfluss der spektroskopischen Linienform ignoriert. Um genau zu sein, müssen die obigen Gleichungen mit der (normalisierten) Spektrallinienform multipliziert werden. In diesem Fall ändern sich die Einheiten, um einen 1 / Hz-Term zu enthalten.
Für Bedingungen eines thermodynamischen Gleichgewichts zusammen die Zahlendichten n die Einstein-Koeffizienten und die spektrale Energiedichte liefern ausreichende Informationen zur Bestimmung der Absorptions- und Emissionsraten.
Gleichgewichtsbedingungen [ edit ]
Die Zahlendichten werden durch den physikalischen Zustand des Gases festgelegt, in dem die Spektrallinie auftritt, einschließlich der local spektrale Strahlung (oder in einigen Darstellungen die lokale spektrale Strahlungsenergiedichte). Wenn dieser Zustand entweder ein striktes thermodynamisches Gleichgewicht oder ein sogenanntes "lokales thermodynamisches Gleichgewicht" ist, [11][12][13] dann ist die Verteilung der atomaren Erregungszustände (einschließlich und ) bestimmt die Raten von atomaren Emissionen und Absorptionen so zu sein, dass das Kirchhoffsche Gesetz der Gleichheit von Strahlungsabsorptionsvermögen und Emissionsgrad gilt. Im strengen thermodynamischen Gleichgewicht wird das Strahlungsfeld als Schwarzkörperstrahlung bezeichnet und durch das Plancksche Gesetz beschrieben. Für das lokale thermodynamische Gleichgewicht muss das Strahlungsfeld kein Schwarzkörperfeld sein, aber die Rate interatomarer Kollisionen muss die Absorptionsraten und die Emission von Lichtquanten erheblich überschreiten, so dass die interatomaren Kollisionen die Verteilung der Zustände vollständig dominieren der atomaren Erregung. Es treten Umstände auf, bei denen kein lokales thermodynamisches Gleichgewicht herrscht, weil die starken Strahlungseffekte die Tendenz zur Maxwell-Boltzmann-Verteilung der Molekulargeschwindigkeiten überwältigen. In der Atmosphäre der Sonne dominiert beispielsweise die große Stärke der Strahlung. In der oberen Erdatmosphäre, in Höhenlagen über 100 km, ist die Seltenheit von intermolekularen Zusammenstößen entscheidend.
Im Falle des thermodynamischen Gleichgewichts und des lokalen thermodynamischen Gleichgewichts können die Zahlendichten der Atome, sowohl angeregt als auch nicht angeregt, aus der Maxwell-Boltzmann-Verteilung berechnet werden, für andere Fälle (z. B. Laser) ist die Berechnung jedoch größer kompliziert.
Einstein-Koeffizienten [ edit ]
1916 schlug Albert Einstein vor, dass drei Prozesse bei der Bildung einer atomaren Spektrallinie auftreten. Die drei Prozesse werden als spontane Emission, stimulierte Emission und Absorption bezeichnet. Jedem ist ein Einstein-Koeffizient zugeordnet, der ein Maß für die Wahrscheinlichkeit ist, dass dieser bestimmte Prozess auftritt. Einstein befasste sich mit der isotropen Frequenzstrahlung ν und der spektralen Energiedichte ρ ( ν ) . [3][14]
. Verschiedene Formulierungen . edit ]
Hilborn hat verschiedene Formulierungen für Ableitungen der Einstein-Koeffizienten von verschiedenen Autoren verglichen. [15] Zum Beispiel arbeitet Herzberg mit Bestrahlungsstärke und Wellenzahl. [16] Yariv arbeitet mit Energie pro Volumeneinheit pro Einheit Frequenzintervall; [17] auch; [18] [ klarstellen So wird das vorliegende Konto formuliert. Mihalas & Weibel-Mihalas arbeiten mit Strahlung und Frequenz; [13] auch Chandrasekhar; [19] auch Goody & Yung; [20] . Loudon verwendet Winkelfrequenz und Strahlung. [21]
Spontane Emission ]]
Spontane Emission ist der Prozess, bei dem ein Elektron "spontan" (dh ohne Einfluss von außen) von einem höheren Energieniveau auf ein niedrigeres abklingt. Der Prozess wird beschrieben durch den Einstein-Koeffizienten A 21 ( s -1 ), der die Wahrscheinlichkeit pro Zeiteinheit angibt, dass ein Elektron im Zustand 2 mit Energie [19659201] E
zerfällt spontan zu Zustand 1 mit Energie 
Derselbe Prozess führt zu einer Zunahme der Bevölkerung des Staates 1:
- 2165659078 2165659078 ] 2
. { displaystyle left ({ frac {dn_ {1}} {dt}} right) _ { text {spontan}} = A_ {21} n_ {2}.}
Stimulierte Emission edit ]
Stimulierte Emission (auch als induzierte Emission bezeichnet) ist der Prozess, durch den eine Elektron wird durch das Vorhandensein elektromagnetischer Strahlung bei (oder in der Nähe der) Frequenz des Übergangs dazu gebracht, von einem höheren Energieniveau zu einem niedrigeren zu springen. Aus thermodynamischer Sicht muss dieser Prozess als negative Absorption betrachtet werden. Das Verfahren wird beschrieben durch den Einstein-Koeffizienten (J -1 m ] 3 s -2 ), das die Wahrscheinlichkeit pro Zeiteinheit pro spektraler Energiedichte des Strahlungsfelds angibt, die ein Elektron im Zustand 2 mit Energie zerfällt mit Energie auf Zustand 1 der ein Photon mit einer Energie emittiert E 2 - E 1 = hν . Die Änderung der Zahldichte der Atome im Zustand 1 pro Zeiteinheit aufgrund der induzierten Emission wird sein
wobei bezeichnet die spektrale Energiedichte des isotropen Strahlungsfeldes bei der Frequenz des Übergangs (siehe Planck-Gesetz).
Die stimulierte Emission ist einer der grundlegenden Prozesse, die zur Entwicklung des Lasers führten. Die Laserstrahlung ist jedoch vom isotropen Strahlungsfall sehr weit entfernt.
Photonenabsorption [ edit ]
Die Absorption ist der Prozess, durch den ein Photon vom Atom absorbiert wird, wodurch ein Elektron aus einem unteren Bereich springt Energieniveau zu einem höheren. Das Verfahren wird beschrieben durch den Einstein-Koeffizienten (J -1 m ] 3 s −2 ), das die Wahrscheinlichkeit pro Zeiteinheit pro spektraler Energiedichte des Strahlungsfeldes angibt, die ein Elektron im Zustand 1 mit Energie absorbiert ein Photon mit einer Energie E 2 - E 1 = hν und springt mit Energie auf Zustand 2 . Die Änderung der Zahldichte der Atome im Zustand 1 pro Zeiteinheit aufgrund der Absorption wird sein
Detaillierte Bilanzierung [ edit ]
Die Einstein-Koeffizienten sind feste Wahrscheinlichkeiten pro Zeit, die jedem Atom zugeordnet sind, und hängen nicht von dem Zustand des Gases ab, dessen Atome die Atome sind Bereich. Daher ist jede Beziehung, die wir zwischen den Koeffizienten z. B. im thermodynamischen Gleichgewicht ableiten können, universell gültig.
Im thermodynamischen Gleichgewicht haben wir eine einfache Bilanzierung, bei der die Nettoveränderung der Anzahl der angeregten Atome Null ist und durch alle Prozesse durch Verlust und Gewinn ausgeglichen wird. In Bezug auf gebundene Übergänge wird auch ein detaillierter Abgleich vorgenommen, der besagt, dass der Netto-Austausch zwischen zwei Ebenen ausgeglichen sein wird. Dies liegt daran, dass die Übergangswahrscheinlichkeiten nicht durch die Anwesenheit oder Abwesenheit anderer angeregter Atome beeinflusst werden können. Eine detaillierte Bilanz (nur im Gleichgewicht gültig) erfordert, dass die zeitliche Änderung der Anzahl der Atome in Stufe 1 aufgrund der obigen drei Prozesse gleich Null ist:
Entlang mit detailliertem Abgleich bei der Temperatur T können wir unser Wissen über die Gleichgewichtsenergieverteilung der Atome, wie in der Maxwell-Boltzmann-Verteilung angegeben, und die Gleichgewichtsverteilung der Photonen, wie in Plancks Gesetz von, verwendet Schwarzkörperstrahlung, um universelle Beziehungen zwischen den Einsteinkoeffizienten abzuleiten.
Aus der Boltzmann-Verteilung haben wir für die Anzahl angeregter Atomarten i :
wobei n ist die Gesamtdichte der atomaren Spezies, angeregt und nicht angeregt, k ist Boltzmanns Konstante, T ist die Temperatur,
ist die Entartung (auch Multiplizität genannt) des Staates i und Z ist die 
wobei:
- [17]
wobei ist die Lichtgeschwindigkeit und ist die Plancksche Konstante.
Ersetzen dieser Ausdrücke in die Gleichung des detaillierten Abgleichs und Erinnern daran, dass E 2 - E 1 = hν hν ergibt:
getrennt nach:
Die obige Gleichung muss bei jeder Temperatur gelten , so
und
Daher sind die drei Einstein-Koeffizienten miteinander verknüpft:
und
Wenn diese Beziehung in die ursprüngliche Gleichung eingefügt wird, kann auch eine Beziehung zwischen und unter Beteiligung des Planckschen Gesetzes.
Oszillatorstärken [ edit ]
Die Oszillatorstärke zur Absorption: [15]
![f_ {12} [19659042] wird durch die folgende Beziehung zum Querschnitt definiert <span class=](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bb19e934c4227b9b1278d745c30f17d5301ba18c)
wobei ist die Elektronenladung, ist die Elektronenmasse und
Siehe auch ]
Referenzen [ edit ]
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External links[edit]
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